Определение. Плотность газа — это отношение массы газа к занимаемому им объёму (кг/м³). При нагревании газа, если давление остаётся постоянным, его плотность уменьшается приблизительно обратно пропорционально абсолютной температуре: ρ ∝ 1/T. Для реальных газов отклонения от идеального поведения учитывают через коэффициент сжимаемости Z.
- Физические основы и ключевые зависимости 🔥🌡️
- Таблица: изменение плотности сухого воздуха при 1 атм с температурой 📊
- Что именно «фиксируем» при нагреве? 🎯
- Идеальные и реальные газы: когда нужно Z? 🧪
- Влажный воздух, «виртуальная температура» и подъём тёплого воздуха 🌤️🎈
- Практические следствия для строительства, HVAC и газоснабжения 🧯🏗️
- Коэффициент теплового расширения газа 📐
- Примеры расчётов и мини-снипы 🧮
- Распространённые заблуждения и как их избегать ⚠️
- Методические заметки для проектировщиков 🧰
- Где посмотреть справочные данные и стандарты 📚
- Мини-памятка для быстрых прикидок 📝
- FAQ по смежным темам ❓
Физические основы и ключевые зависимости 🔥🌡️
Поведение плотности газа при нагревании удобно описывать через уравнение состояния идеального газа в молярной форме:
ρ = p·M / (R·T·Z)
- ρ — плотность, кг/м³
- p — давление, Па
- M — молярная масса газа, кг/моль
- R — универсальная газовая постоянная (≈ 8.314462618 Дж/(моль·К))
- T — термодинамическая температура, К
- Z — коэффициент сжимаемости (для идеального газа Z = 1)
Отсюда следуют три базовых сценария нагрева газа:
- Изобарный нагрев (p = const): ρ уменьшается как 1/T. Это типично для воздуха в атмосфере при медленном нагреве на открытом пространстве.
- Изохорный нагрев (V = const): ρ не меняется, поскольку масса и объём неизменны; вместо этого растёт давление: p ∝ T.
- Адиабатический нагрев/охлаждение: зависит от хода процесса (например, сжатия без теплообмена), в общем случае меняются и p, и T, и ρ по степенным законам, близким к ρ ∝ T^(1/(γ−1)) при адиабатическом сжатии; для воздуха γ ≈ 1.4.
Таблица: изменение плотности сухого воздуха при 1 атм с температурой 📊
Расчёт выполнен по формуле ρ = p·M/(R·T) для сухого воздуха (M = 0.02897 кг/моль), p = 101325 Па, Z = 1. Для практики удобно помнить постоянную ρ ≈ 352.99/T (при указанных p и M). Относительное изменение приведено относительно 20 °C.
| T, °C | T, K | Плотность ρ, кг/м³ | Относит. изменение к 20 °C, % | Условия |
|---|---|---|---|---|
| -30 | 243.15 | 1.452 | +20.5 | сухой воздух, 1 атм |
| -20 | 253.15 | 1.394 | +15.7 | сухой воздух, 1 атм |
| -10 | 263.15 | 1.341 | +11.3 | сухой воздух, 1 атм |
| 0 | 273.15 | 1.293 | +7.3 | сухой воздух, 1 атм |
| 10 | 283.15 | 1.247 | +3.5 | сухой воздух, 1 атм |
| 20 | 293.15 | 1.205 | 0.0 | сухой воздух, 1 атм (база) |
| 30 | 303.15 | 1.165 | -3.3 | сухой воздух, 1 атм |
| 40 | 313.15 | 1.128 | -6.4 | сухой воздух, 1 атм |
| 50 | 323.15 | 1.093 | -9.3 | сухой воздух, 1 атм |
| 60 | 333.15 | 1.061 | -11.9 | сухой воздух, 1 атм |
Примечание: Для влажного воздуха плотность будет ниже на те же T и p, поскольку водяной пар имеет меньшую молярную массу (~18 г/моль) по сравнению с сухим воздухом (~29 г/моль). Для реальных газов при высоких давлениях учитывайте коэффициент сжимаемости Z.
Что именно «фиксируем» при нагреве? 🎯
- Если газ нагревается в открытом пространстве или при работе системы автоматического поддержания давления — это изобарный процесс: плотность падает.
- Если газ нагревается в жёсткой закрытой ёмкости — это изохорный процесс: плотность постоянна, растёт давление.
- В трубопроводах и вентиляции реальный процесс чаще смешанный: участки с почти постоянным p, местами — с заданным расходом и меняющимися p и T; расчёты ведут по уравнению состояния точечно по участкам.
Идеальные и реальные газы: когда нужно Z? 🧪
При умеренных давлениях (до ~5–10 бар для большинства газов) и комнатных температурах идеальное приближение обычно достаточно точно. Однако с ростом давления молекулярные взаимодействия становятся заметными, и Z отклоняется от единицы:
- Z < 1 — преобладают силы притяжения (газ «легче» идеального прогнозируемого);
- Z > 1 — преобладают силы отталкивания (газ «тяжелее» идеального).
В инженерии газа (например, природный газ, CO₂, пропан-бутан) Z берут из таблиц/диаграмм или рассчитывают по уравнениям состояния (Benedict–Webb–Rubin, Peng–Robinson и др.). Влияние температуры здесь двоякое: она и непосредственно входит в формулу ρ(T), и меняет величину Z(T, p).
Влажный воздух, «виртуальная температура» и подъём тёплого воздуха 🌤️🎈
В атмосфере рост температуры уменьшает плотность воздуха и способствует подъёму тёплых масс. Дополнительный вклад даёт водяной пар: при одной и той же T и p влажный воздух имеет меньшую ρ, чем сухой. Для удобства расчётов аэрологии вводят «виртуальную температуру» Tv, при которой сухой воздух имел бы ту же плотность, что и влажный реальный при заданных p и T. Чем выше влажность, тем выше Tv и ниже реальная ρ.
Практические следствия для строительства, HVAC и газоснабжения 🧯🏗️
- В вентиляции и кондиционировании расчёт массовых и объёмных расходов зависит от ρ(T): при нагреве увеличиваются объёмные расходы при той же массе.
- В системах газоснабжения при нагреве на изохорных участках повышается p — проверяется прочность, арматура и уставки предохранительных клапанов.
- Горелки и котлы калибруют по массовому расходу; при допущении изобарности в тёплом помещении объёмный расход надо увеличить для сохранения той же мощности.
- Аэродинамика шахт, атриумов и дымоудаления учитывает стратификацию по температуре и плотности; тёплые газы поднимаются, что формирует тягу.
Коэффициент теплового расширения газа 📐
Для идеального газа при постоянном давлении коэффициент объёмного теплового расширения α равен 1/T. Это удобно запоминать: при T ≈ 300 К α ≈ 1/300 ≈ 0.0033 К⁻¹. То есть повышение температуры на 10 К снижает плотность примерно на 3.3% при p = const.
Примеры расчётов и мини-снипы 🧮
Пример 1. Найти изменение плотности природного газа (M ≈ 0.018–0.020 кг/моль для богатых метаном смесей; для метана M = 0.01604 кг/моль) при нагреве с 0 до 40 °C при 1 бар, считая Z = 1 и M = 0.017 кг/моль:
ρ₀ = p·M/(R·T₀) = 101325·0.017/(8.314·273.15) ≈ 0.758 кг/м³
ρ₄₀ = 101325·0.017/(8.314·313.15) ≈ 0.661 кг/м³
Снижение ≈ 12.8% — близко к «правилу 1/T».
Пример 2. Воздух в закрытом баке объёмом 2 м³, масса 2.41 кг (ρ ≈ 1.205 кг/м³ при 20 °C). Нагрев до 60 °C при V = const: ρ неизменно 1.205 кг/м³, а давление растёт пропорционально T:
p₂/p₁ = T₂/T₁ = 333.15/293.15 ≈ 1.136 (рост давления на ≈ 13.6%).
Кодовый снип для инженерных расчётов (Python):
# Расчёт плотности газа с учётом Z
# Вход: p [Па], T [К], M [кг/моль], Z [-]
R = 8.314462618
def gas_density(p, T, M, Z=1.0):
return p * M / (R * T * Z)
# Примеры:
# 1) Сухой воздух при 20 °C и 1 атм
print(gas_density(101325, 293.15, 0.02897, 1.0)) # ≈ 1.205 кг/м³
# 2) Природный газ (условно M=0.017), 40 °C, 1 бар, Z=0.98
print(gas_density(100000, 313.15, 0.017, 0.98)) # учитывает реальность газа
Распространённые заблуждения и как их избегать ⚠️
- «При нагреве плотность всегда падает» — верно только при p = const; при V = const плотность постоянна, меняется давление.
- «Влажный воздух тяжелее сухого» — наоборот: при одинаковых p и T влажный воздух легче (ниже ρ) из-за меньшей молярной массы водяного пара.
- «Можно всегда считать Z = 1» — при высоких p и около критических условий это даёт заметную ошибку; в таких задачах используйте диаграммы/уравнения состояния или табличные Z.
Методические заметки для проектировщиков 🧰
В расчётах систем вентиляции и газоснабжения фиксируйте, какая «единица расхода» у вас является основной: массовая (кг/с) или объёмная (м³/с, нм³/ч). Переход между ними осуществляется через текущую плотность:
ṁ = ρ(T, p, Z) · Qᵥ, где ṁ — массовый расход, Qᵥ — объёмный расход.
Если документация к оборудованию приводит паспортные параметры в «нормальных» или «стандартных» условиях (например, 0 °C, 1 атм; или 20 °C, 1 атм), переводите к рабочим условиям по формуле состояния. Для сверки часто используют «приведённый объёмный расход» при стандартной ρ.
Где посмотреть справочные данные и стандарты 📚
Надёжные сведения о величинах R, молярных массах, а также о Z и реальных уравнениях состояния приводятся в университетских курсах термодинамики и молекулярной физики, технических справочниках по газоснабжению и HVAC. Для прикладных задач применяют отраслевые нормы и руководства (например, действующие своды правил по газораспределительным системам и по вентиляции/кондиционированию), а также паспортные данные производителей измерительного и котельного оборудования. Наиболее общие формулы и константы — из учебников и публикаций, согласованных с CODATA.
Мини-памятка для быстрых прикидок 📝
- Воздух при 1 атм: ρ ≈ 1.205 кг/м³ при 20 °C, ≈ 1.293 кг/м³ при 0 °C, ≈ 1.165 кг/м³ при 30 °C.
- При p = const на каждые +10 К ρ уменьшается примерно на 3.3% около комнатной температуры.
- Учтите влажность: при высокой относительной влажности ρ меньше, подъёмная сила выше (актуально для дымовых газов и аэростатов).
FAQ по смежным темам ❓
Вопрос 1. Почему горячий воздух поднимается вверх в помещениях?
Потому что при p ≈ const нагрев снижает ρ, и более лёгкая тёплая смесь вытесняется вверх более тяжёлым холодным воздухом. Это создаёт естественную конвекцию и «термальную тягу» шахт.
Вопрос 2. Как влажность влияет на расход воздуха через вентилятор?
При постоянной частоте вращения объёмный расход близок к постоянному, но массовый расход снижается с уменьшением ρ (рост T и влажности). Для точных тепловых балансов переходите к массовому расходу через ρ(T, p, φ).
Вопрос 3. Чем плотность газов отличается от плотности жидкостей при нагреве?
У жидкостей изменение ρ с T существенно слабее и часто линейно на узких диапазонах; у газов, напротив, относительное изменение велико и примерно как 1/T при p = const. Поэтому температурные эффекты в газах доминируют в аэродинамике и теплопередаче.
Вопрос 4. Почему в высокогорье «легче дышится» холодным утром, хотя давление ниже?
При меньшем атмосферном давлении воздух разрежен, но утренний холод повышает его локальную плотность относительно дневной тёплой. Комфорт субъективен: важны и T, и влажность, и p. Для двигателей внутреннего сгорания холодный воздух даёт более высокую массовую подачу из-за большей ρ.
Вопрос 5. Как учитывать плотность дымовых газов при расчетах дымоудаления?
Принимают состав, T и p дымовых газов, вычисляют молярную массу и ρ по уравнению состояния; затем моделируют подъём за счёт разности плотностей между дымом и воздухом. Для высоких T учитывайте неполную идеальность и возможную стратификацию.
Вопрос 6. При каких условиях допущение Z = 1 точно недопустимо?
Вблизи критических точек, при высоких давлениях (десятки бар и выше), для CO₂, пропана, аммиака и других «сильно реальных» газов. Здесь используют специальные уравнения состояния и табличные Z.
Вопрос 7. Как быстро прикинуть изменение плотности без калькулятора?
Используйте правило: около 300 К относительное изменение ≈ ΔT/300 при p = const. Например, +15 К ≈ −5% к плотности.
